Question

已知两个平面α，β，直线l⊥α，直线m?β，有下面四个命题：
①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β．
其中正确的命题是________．

Answer 1

①、④
分析：本题应逐个判断：①④需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，②③可举出反例来即可．
解答：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m?β，故有l⊥m，即①正确；
∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l?β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此时α与β可能相交可能平行，故③错误；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即④正确．
故答案为：①④
点评：本题考查直线的平行于垂直关系，熟练运用性质定理是解决问题的关键，属基础题．