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如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面

(1)根据题意,由于矩形中,,可以证明平面
(2)根据题意,由于矩形中,点的中点,又
,从而得到平面,加以证明。

解析试题分析:证明:(1)在矩形中,
平面
平面
所以平面.       ………6分
(2)如图,连结,交于点,连结
在矩形中,点的中点,

,                        9分

平面
所以平面,                              12分
平面
所以平面平面.                         14分
考点:线面位置关系
点评:主要是考查了线面位置关系的运用,属于中档题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是矩形边上的点,边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.
⑴ 求证:平面平面
⑵ 求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四面体中,分别是的中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求异面直线所成角余弦值的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形中(图1),中点为,将图1沿直线折起,使二面角(图2)
 
(1)过作直线平面,且平面=,求的长度。
(2)求直线与平面所成角的正弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,△是等边三角形, 分别是的中点,将△沿折叠到的位置,使得.
   
(1)求证:平面平面
(2)求证:平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,直棱柱ABC-中,D,E分别是AB,BB1的中点,=AC=CB=AB.

(Ⅰ)证明: //平面
(Ⅱ)求二面角D--E的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,,平面底面.分别是的中点,求证:

(Ⅰ)底面
(Ⅱ)平面
(Ⅲ)平面平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为

(1)求棱的长;
(2)若的中点为,求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

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