【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
画出上表数据的散点图如图所示
(其中 , = ﹣ )
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ .
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力
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【题目】如图,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC
(1)证明:A1C⊥平面BED;
(2)求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值.
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【题目】某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|m﹣n|>1”的概率.
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【题目】《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有( )个面包.
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】已知圆x2+y2-4ax+2ay+20a-20=0.
(1)求证:对任意实数a,该圆恒过一定点;
(2)若该圆与圆x2+y2=4相切,求a的值.
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【题目】现有4名学生参加演讲比赛,有两个题目可供选择,组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择题目,掷出其他的数则选择题目.
(1)求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率;
(2)用分别表示这4个人中选择题目的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M、N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若 =12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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