Question

在锐二面角α-l-β中，A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C，若AB=6，BC=3．则锐二面角α-l-β的平面角的大小为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、60°或120°

Answer 1

分析：由AB⊥β于B可得AB⊥l，同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．设平面ABC交直线l与点O，所以锐二面角α-l-β的平面角为∠ACB．再利用解三角形的有关知识解决问题即可．

解答：解：由题意可得图象如图所示：
因为二面角α-l-β中，AB⊥β于B，所以AB⊥l，
同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．
设平面ABC交直线l与点O，

所以点A、C、O共线，所以锐二面角α-l-β的平面角为∠ACB．
在△ABO中，AB⊥BO，AB=6，BC=3，
所以tan∠ACB=

3

，
所以锐二面角α-l-β的平面角的大小为60°．
故选C．

点评：本题主要考查二面角的平面角的有关知识，找出二面角的平面角是解题的难点和关键，了利用解三角形的有关知识求出答案即可．