分析 求出函数y=f(x)-g(x)的表达式,构造函数h(x)=f(x)+f(2-x),作出函数h(x)的图象,利用数形结合进行求解即可.
解答 解::∵g(x)=3-f(2-x),
∴y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x),
由f(x)-3+f(2-x)=0,得f(x)+f(2-x)=3.
设h(x)=f(x)+f(2-x),若x≤0,则-x≥0,2-x≥2,
则h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2 ;
若0≤x≤2,则-2≤x≤0,0≤2-x≤2,
则h(x)=f(x)+f(2-x)=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2;
若x>2,-x<0,2-x<0,
则h(x)=f(x)+f(2-x)=(x-2)2+2-|2-x|=x2-5x+8.
即h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+2,x≤0}\\{2,0<x≤2}\\{{x}^{2}-5x+8,x>2}\end{array}\right.$,
作出函数h(x)的图象如图:当y=3时,两个函数有2个交点,
故函数y=f(x)-g(x)的零点个数为2个,
故答案为:2.
点评 本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | P(n)对所有正整数n成立 | B. | P(n)对所有正偶数n成立 | ||
C. | P(n)对所有正奇数n成立 | D. | P(n)对所有大于1的正整数n成立 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∈N,x02+2x0≤3 | B. | ?x∈N,x2+2x≤3 | C. | ?x0∈N,x02+2x0<3 | D. | ?x∈N,x2+2x<3 |
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