Question

函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（　　）

• A、（l，+∞）
• B、（-∞，-3）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-∞，-3）∪（-1，1）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,其他不等式的解法

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由题意，分x+3＜0与x+3＞0讨论函数的单调性，从而求导数的正负，从而求解．

解答： 解：当x+3＜0，即x＜-3时，
f（x）单调递增，
故f′（x）＞0；
故（x+3）•f′（x）＜0成立；
当x+3＞0，即x＞-3时，
f（x）在（-3，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
故当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；
故不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（-1，1）；
故选D．

点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．