Question

已知P是△ABC所在平面内一点，

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．

解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则

PB

+

PC

=

PD

∵

PB

+

PC

+2

PA

=

0

，
∴

PB

+

PC

=-2

PA

，得

PD

=-2

PA

由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的

1

2

．
∴S_△PBC=

1

2

S_△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=

S△PBC

S△ABC

=

1

2

故选C

点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．