Question

某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、n件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（1）求第一天通过检查的概率；
（2）若（1+2x）⁵的第三项的二项式系数为5n，求第二天通过检查的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件，共有C₁₀⁴种结果，随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，能够通过检查的方法数是C₉⁴，得到概率．
（2）根据二项式定理做出n的值，试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件，共有C₁₀⁴种结果，满足条件的事件数是C₈⁴种结果，根据古典概型概率个数得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件，
∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品，
∴第一天通过检查的概率为P1=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

（2）由第三项的二项式系数为C₅²=10=5n，得n=2，
本题是一个古典概型，
试验发生所包含的事件是从10个产品中抽取4件，共有C₁₀⁴种结果，
满足条件的事件数是C₈⁴种结果，
故第二天通过检查的概率为：
P2=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查二项式定理的二项式系数，是一个比较简单的综合题目，古典概型是高中必修学习的两种概型之一，经常出现在解答题中．