Question

【题目】下列命题中正确的个数是（ ）
①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；
②异面直线a，b在平面α内的射影相互垂直，则a⊥b；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α⊥β．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①P是异面直线a、b外一点，则过P有一个平面与a、b都平行；此命题不正确，当过点P与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时，此时找不到一个过P的平面与两条异面直线都平行，不正确；②本命题用图形说明，如图：三棱锥P﹣ABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直，不正确；③四边相等的四边形也可以是空间四边形，不正确；④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α、β不一定垂直，不正确．
故选：A．

【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．