Question

已知正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，则函数f（x）=log_a（x+b）的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得①a＞1且 0＜b＜1，或②0＜a＜1，且 b＞1．若①成立，则选项B满足条件；若②成立，没有满足条件的选项，由此得出结论．
解答：解：∵正实数a，b满足不等式ab+1＜a+b，∴a（1-b）+（b-1）＞0，
∴（1-b）（a-1）＞0，故有 ①a＞1且 0＜b＜1，或②0＜a＜1，且 b＞1．
若①成立，则函数f（x）=log_a（x+b）在定义域（-b，+∞）上是增函数，
且f（1）＞0，f（0）＜0，故选项B满足条件．
若②成立，则函数f（x）=log_a（x+b）在定义域（-b，+∞）上是减函数，
且f（1）＜0，f（0）＜0，故没有满足条件的选项．
故选B．
点评：本题主要考查由函数的解析式判断函数的图象特征，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．