Question

为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为30°，则塔高为

1. A.
   100米
2. B.
   50米
3. C.
   120米
4. D.
   150米

Answer 1

B
分析：理解方位角、仰角的含义，画出图形，确定△ABD中的边与角，利用余弦定理，即可求得结论．
解答：如图，CD为古塔的高度，设为hm，由题意，CD⊥平面ABD，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°．
在△CBD中，BD=h m，在△CAD中，AD=hm，
在△ABD中，BD=hm，AD=hm，AB=100m，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得 3h²=10000+h²-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0，
解得 h=50或h=-100（舍去），
故选 B．
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，解题的关键是确定三角形的边与角，属于中档题．