【题目】设F1和F2为双曲线 (a>0,b>0)的两个焦点,若F1 , F2 , P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )
A.y=± x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x
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【题目】已知向量 =(sinx,mcosx), =(3,﹣1).
(1)若 ∥ ,且m=1,求2sin2x﹣3cos2x的值;
(2)若函数f(x)= 的图象关于直线x= 对称,求函数f(2x)在[ , ]上的值域.
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【题目】已知函数f(x)=(x2﹣a)e1﹣x , g(x)=f(x)+ae1﹣x﹣a(x﹣1).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a=1时,求g(x)在( ,2)上的最大值;
(3)当f(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2)时,总有x2f(x1)≤λg′(x1),求实数λ的值(g′(x)为g(x)的导函数)
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn+2=2an , 等差数列{bn}的前n项和为Tn , 且T2=S2=b3 .
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)令 ,求数列{cn}的前n项和Rn .
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【题目】已知函数f(x)=x2+ +alnx.
(Ⅰ)若f(x)在区间[2,3]上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设f(x)的导函数f′(x)的图象为曲线C,曲线C上的不同两点A(x1 , y1)、B(x2 , y2)所在直线的斜率为k,求证:当a≤4时,|k|>1.
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【题目】在△ABC中,角A、B均为锐角,则cosA>sinB是△ABC为钝角三角形的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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【题目】某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC (如图),设计要求彩门的面积为S (单位:m2)高为h(单位:m)(S,h为常数),彩门的下底BC固定在广场地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为α,不锈钢支架的长度和记为l.
(1)请将l表示成关于α的函数l=f(α);
(2)问当α为何值时l最小?并求最小值.
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【题目】如图1,已知矩形ABCD中, ,点E是边BC上的点,且 ,DE与AC相交于点H.现将△ACD沿AC折起,如图2,点D的位置记为D',此时 .
(Ⅰ)求证:D'H⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值.
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