Question

4．双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e=2，则双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

Answer 1

分析 由离心率公式解出m，再由双曲线方程写出渐近线方程即可．

解答 解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e=2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，
∴2²=1+$\frac{m}{16}$，
解得m=48，
∴$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{48}$=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
故答案为：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．