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    ．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).

    （Ⅰ）求证：⊥平面；

    （Ⅱ）求二面角的正切值；

    （Ⅲ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

     

     

     

     

     

    【答案】

    解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

    （Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如图所示空间直角坐标系，则

    A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

    ，，                  (6分)

     

    易求为平面PAC的一个法向量.

    为平面PDC的一个法向量     

    ∴cos

    故二面角D-PC-A的正切值为2.  (10分)

    （Ⅲ）设,则  ,

    解得点,即  

    由得(不合题意舍去)或

    所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为   （13分）

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn           

     

     

     

     

     

     


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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

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    （1） 求函数的表达式；

    （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

    （3） 求数列的前项和

     

     

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