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    已知如下图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点E与点F分别在PA与PB上，且，，M是PB的中点．

    　　（1）求证：BC⊥PC；

    　　（2）求异面直线EF与MC所成的角；

    　　（3）求直线MC与底面ABC所成的角．

    答案：
    解析：

    （1）证明：∵  ，，

    ∴  是平面的斜线，是其射影．

    　　  又∵  ，由三垂线定理，∴  ．

    （2）解：连结，由题意，知，

    　　  ∴（或的补角）为异面直线与所成的角．

    　　在△中，，，∴  ．

    由，∴  △为等腰直角三角形，∴  ．

    ∵  为△斜边中点，∴  ．

    　　在Rt△中，．∴  ，∴  ，

    　　即所求异面直线与所成的角为．

    （3）解：如下图，∵  且，

    　　∴  ，交线为．

    　　在平面中，过作于，  则且．

    　　由为中点，知为的中点，∴  ．

    　　在△中，，

    　　∴  ，即直线与底面所成的角为．


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    　　（1）求证：BC⊥PC；

    　　（2）求异面直线EF与MC所成的角；

    　　（3）求直线MC与底面ABC所成的角．

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    如下图，已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

    (1)证明PC⊥平面PAB；

    (2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：导学大课堂必修二数学苏教版 苏教版 题型：044

    如下图，已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是以AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

    (1)证明PC⊥平面PAB；

    (2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

    (3)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．

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    科目：高中数学 来源：全优设计选修数学－2-1苏教版 苏教版 题型：044

    如下图，已知三棱锥P－ABC在某个空间直角坐标系中，＝(，m，0)，＝(0，2m，0)，＝(0，0，2n)．

    (1)画出这个空间直角坐标系，并指出与Ox的轴的正方向的夹角；

    (2)求证：⊥；

    (3)若M为BC的中点，n＝m，求直线AM与平面PBC所成角的大小．

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