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    19．若0＜x＜2，则y=x（3-3x）的最大值是$\frac{3}{4}$．

    分析 y=x（3-3x）=-3$（x-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，利用二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：∵y=x（3-3x）=-3x2+3x=-3$（x-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$，
    又0＜x＜2，-3＜0，
    ∴x=$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值$\frac{3}{4}$．
    故答案为：$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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