Question

如右图，设点P是线段AB靠近A的四等分点，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，则

OP

=

 

，（用a、b表示）

Answer 1

分析：由向量加法的三角形法则，我们易得

OP

=

OA

+

AP

，而根据点P是线段AB靠近A的四等分点，结合共线向量的性质，我们易得

AP

=

1

4

AB

，再由向量减法的三角形法则，

AB

=

OB

-

OA

，我们易将

OP

分解为用

OB

与

OA

表示的形式，再由

OA

=

a

，

OB

=

b

，即可得到答案．

解答：解：∵点P是线段AB靠近A的四等分点，
∴

AP

=

1

4

AB

∴

OP

=

OA

+

AP

=

OA

+

1

4

AB

=

OA

+

1

4

（

OB

-

OA

）
=

3

4

OA

+

1

4

OB

=

3

4

a

+

1

4

b

故答案为：

3

4

a

+

1

4

b

点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量加减法的三角形法则，共线（平行）向量的性质等，其中利用向量加减法的三角形法则将向量

OP

分解为用

OB

与

OA

表示的形式，是解答本题的关键．