Question

（矩阵与变换）
已知矩阵M=

1 0 0 2

，N=

1 2 0 0 1

，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

Answer 1

分析：根据矩阵的乘法法则

.

a b c d

.

.

e f g h

.

=

.

ae+bg af+bh ce+dg cf+dh

.

求出MN，设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，然后根据变换的性质求出曲线方程．

解答：解答：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．满分（7分）．
解：MN=

.

1 0 0 2

.

.

1 2 0 0 1

.

=

.

1 2 0 0 2

.

，（2分）
设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，
它是曲线y=sinx上点p₀（x₀，y₀）在矩阵MN变换下的对应点，
则 (

x

y

)=

.

1 2 0 0 2

.

(

x0

y0

)，

x= 1 2 x0 y=2y0

即

x0=2x y0= 1 2 y

（4分）
又点p₀（x₀，y₀）在曲线y=sinx 上，故 y₀=sinx₀，从而

1

2

y=sin2x，
所求曲线C的方程为y=2sin2x…（7分）

点评：考查学生掌握二阶矩阵的乘法法则，以及求出直线方程利用矩阵的变换所对应的方程．