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已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $数学公式$ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．

解：（1）由ρ²-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程：x²+y²-4x+3=0，
即曲线C的方程为x²+y²-4x+3=0，
由直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）消去t，得直线l的方程是： $\text{[math]}$ x-y+3 $\text{[math]}$ =0…（4分）
（2）曲线C的标准方程为（x-2）²+y²=1，圆心C（2，0），半径为1．
∴圆心C到直线l的距离为：d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． …（6分）
所以点P到直线l的距离的取值范围是[ $\text{[math]}$ -1， $\text{[math]}$ +1]．
分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．
（2）求出圆心到直线的距离d，结合圆的性质即可求得点P到直线l的距离的取值范围．
点评：本题考查曲线参数方程、点的极坐标和直角坐标的互化应用，考查数形结合思想，属于中档题．

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已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为

，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4，

)．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的取值范围．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，-5），且倾斜角为

，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为

．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

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