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    已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x，h（x））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x时，若在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
    【答案】分析：（1），由此能求出f（x）的单调递增区间．
    （2）当a=4时，，其中x＞0，令，方程无解，由此推导出不存在实数m使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线．
    （3）当a=4时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x，f（x））处的切线方程为．由此能推导出y=f（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标．
    解答：解：（1）∵f（x）=x2-（a+2）x+alnx，
    ∴，其中x＞0，
    令f'（x）=0，得x=1或．
    ∵a＞2，∴．
    当0＜x＜1及时，f'（x）＞0；
    当时，f'（x）＜0；
    ∴f（x）的单调递增区间为．
    （2）当a=4时，，其中x＞0，
    令，方程无解，
    ∴不存在实数m使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线．
    （3）由（2）知，当a=4时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x，f（x））处的切线方程为，
    设，
    则φ（x）=0．

    若在上单调递减，
    ∴时，φ（x）＜φ（x）=0，此时；
    若在上单调递减，
    ∴时，φ（x）＞φ（x）=0，此时．
    ∴y=f（x）在上不存在“类对称点”．
    若，
    ∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，
    当x＞x时，φ（x）＞φ（x）=0，
    当x＜x时，φ（x）＜φ（x）=0，故．
    即此时点P是y=f（x）的“类对称点”
    综上，y=f（x）存在“类对称点”，是一个“类对称点”的横坐标．
    点评：本题考查函数的单调增区间的求法，探索满足条件的实数的求法，探索函数是否存在“类对称点”．解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
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    π
    3
    )(x∈R)

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    1
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    x
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    b
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    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    x
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