给出下列四个命题:
①函数

的图象可以由

的图象向右平移

个单位长度得到;
②函数

的图象可以由函数

的图象向左或向右平移得到;
③设函数

的零点个数为

则

④已知函数

是自然对数的底数),如果对于任意

总有

或

且存在

使得

则实数

的取值范围是

.
则其中所有正确命题的序号是
.
试题分析:①

的图象向右平移

个单位长度得到

所以①正确;②

的图象向左或向右平移得到

即存在

使得

即可,所以②正确;③函数

的零点即

得交点个数,在同一坐标系下作出两个函数图象,注意

为偶函数且过

点,所以③正确;④若

,显然不成立;若

,则有

的单调性可知存在区间

使得

都为增函数且同时大于零,不满足第一条;当

时,要使题意成立需函数

两个根,一根小于

且一根大于

,又因为

的两根

不能确定大小,所以分两种情况

或

解得

的范围为

,所以④正确.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数

,给出下列四个命题:
①函数

是周期函数,
②函数

既有最大值又有最小值,
③函数

的图像有对称轴,
④对于任意

,函数

的导函数

。
其中真命题的序号是
(请写出所有真命题的序号)
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若函数
f(
x)=sin
ωx(
ω>0)在区间

上单调递增,在区间

上单调递减,则
ω=________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设函数
f(
x)=sin

,则下列结论正确的是( ).
①
f(
x)的图象关于直线
x=

对称;②
f(
x)的图象关于点

对称;③
f(
x)的图象向左平移

个单位,得到一个偶函数的图象;④
f(
x)的最小正周期为π,且在

上为增函数
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
定义

=
a1a4-
a2a3, 若函数
f(
x)=

,则将
f(
x)的图象向右平移

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( ).
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
f(
x)=cos

cos

-sin
xcos
x+

(1)求函数
f(
x)的最小正周期和最大值;
(2)求函数
f(
x)单调递增区间.
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