Question

已知函数，
(Ⅰ)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x₀,f(x₀))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x₀, g(x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求实数a的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) ；(II) ．

试题分析：(Ⅰ) 将两切线平行，转化为两直线的斜率相等，借助导数的几何意义建立等量关系；(II)该恒成立问题可转化为最值问题．即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．
试题解析：（I）当因为,                         2分
若函数在点处的切线与函数在点
处的切线平行，
所以，解得         
此时在点处的切线为
在点处的切线为
所以                                                 4分
（II）若，都有
记，
只要在上的最小值大于等于0
                                             6分
则随的变化情况如下表：

		0
		极大值

                                                                                                                                              8分
当时，函数在上单调递减，为最小值
所以，得
所以                                               10分
当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，
为最小值，所以，得
所以                                           12分
综上，                                            13分