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    某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第m（m∈N，m≥100）站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第m-1站（胜利大本营）或第m站（失败大本营）时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．
    （1）求P，Pl，P2；
    （2）写出Pn与Pn-1，pn-2的递推关系；
    （3）求证：玩该游戏获胜的概率小于．
    【答案】分析：（1）结合题设条件能够求出P=1，P1=，=．
    （2）依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤m）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为，由此能够得到Pn与Pn-1，pn-2的递推关系．
    （3）由，知数列{Pn-Pn-1}（1≤n≤99）是首项为公比为的等比数列，由此能证明玩该游戏获胜的概率小于．
    解答：（1）解：依题意，得
    P=1，P1=，
    =（3分）．
    （2）解：依题意，棋子跳到第n站（2≤n≤m）有两种可能：
    第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；
    第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
    ∴           （3分）
    （3）证明：∵
    即（2分）
    可知数列{Pn-Pn-1}（1≤n≤99）是首项为公比为的等比数列，
    于是有Pm-1=P+（P1-P）+（P2-P1）+（P3-P2）+…+（Pm-1-Pm-2）
    =
    因此，玩该游戏获胜的概率小于．（2分）
    点评：本题考查概率的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    （Ⅰ）求：P0，Pl，P2；
    （Ⅱ）求证：Pn-Pn-1=-
    1
    2
    (Pn-1-Pn-2)    ；（n≤99，n∈N）
    （Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．

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    （1）求P0，Pl，P2；
    （2）写出Pn与Pn-1，pn-2的递推关系；
    （3）求证：玩该游戏获胜的概率小于
    2
    3
    ．

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    （Ⅰ）求：P，Pl，P2；
    （Ⅱ）求证：；（n≤99，n∈N）
    （Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．

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    （Ⅰ）求：P，Pl，P2；
    （Ⅱ）求证：；（n≤99，n∈N）
    （Ⅲ）求：玩该游戏获胜的概率．

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