【答案】
分析:对数的底sinα∈(0,1),得相应的对数函数是减函数,由此得t=x
2-ax+3a是区间(2,+∞)上的增函数,且在(2,+∞)上t>0总成立,建立关于a的不等式并解之,可得a的取值范围.
解答:解:令t=x
2-ax+3a,
∵α是锐角,得sinα∈(0,1),
∴函数y=log
sinαt是关于t的减函数
结合题意,得t=x
2-ax+3a是区间(2,+∞)上的增函数
又∵在(2,+∞)上t>0总成立
∴
,解之得-4≤a≤4
故答案为:[-4,4]
点评:本题给出复合函数在指定区间上是减函数,求参数的取值范围,着重考查了对数函数和二次函数的单调性,复合函数单调性法则等知识,属于中档题.