Question

【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为 ，乙能攻克的概率为 ，丙能攻克的概率为 ．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解： ；
（2）解：X的可能取值分别为

， ，

， ，

∴X的分布列为

X	0			a
P

EX= = （万元）．

【解析】（1）先利用独立事件的概率可得这一技术难题不能被攻克的概率，再利用对立事件的概率可得这一技术难题被攻克的概率；（2）先分别求出随机变量X的可能取值的概率，再列出分布列，进而利用期望公式可得数学期望．