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设x,y满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为
 
分析:本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
,画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,求出a,b的关系式,再利用基本不等式求出a+b的最小值.
解答:精英家教网解:满足约束条件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0,y≥0
的区域是一个四边形,如下图
4个顶点是(0,0),(0,2),(
1
2
,0),(1,4),
由图易得目标函数在(1,4)取最大值8,
即8=ab+4,∴ab=4,
∴a+b≥2
ab
=4,在a=b=2时是等号成立,
∴a+b的最小值为4.
故答案为:4
点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
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y≤x
y≥-2
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3x-y-6≤0
x-y+2≥0
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3
a
+
2
b
的最小值为(  )

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x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值为
1
4
,则a的值
1
1

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x≤3
,则z=2x-y的最大值为
 

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