Question

曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为（    ）

A. ( 1 , 0 )      B. ( 2 , 8 )     C.( 1 , 0 )或(－1, －4)     D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：设P₀点的坐标为（a，f（a）），

由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，

由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，

即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，

当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，

则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4），故选C．

考点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题.

点评：解决该试题的关键是利用导数研究曲线上某点切线方程，主要是明确两点：切点是谁，过该点的切线的斜率。