(本小题满分13分)(第一问8分,第二问5分)
已知函数f(x)=2lnx,g(x)=ax2+3x.
(1)设直线x=1与曲线y=f(x)和y=g(x)分别相交于点P、Q,且曲线y=f(x)和y=g(x)在点P、Q处的切线平行,若方程f(x2+1)+g(x)=3x+k有四个不同的实根,求实数k的取值范围;
(2)设函数F(x)满足F(x)+x[f′(x)-g′(x)]=-3x2-(a+6)x+1.其中f′(x),g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数;试问是否存在实数a,使得当x∈(0,1]时,F(x)取得最大值,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
解:(1)f′(1)=2,且P(1,0),∴f(x)在P点处的切线方程为y=2(x-1), 解析
科目:高中数学
来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版)
题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数 (1)求函数 (2)在给出的直角坐标系中,画出函数 (3)设0<x<
科目:高中数学
来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学
题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为 (1)求 (3)若对任意的
科目:高中数学
来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科)
题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求异面直线 [来源:KS5 U.COM
科目:高中数学
来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学
题型:解答题
(本小题满分13分) 已知 (1) 求函数 (2)在 (3) 求数列
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即2x-y-2=0…………………………………………………………………………(2分)
又g′(1)=a+3,∴a=-1.…………………………………………………………(3分)
故g(x)=-x2+3x,则方程
f(x2+1)+g(x)=3x+k可化为
ln(x2+1)-x2=k.令y1=ln(x2+1)-
x2,则
=
-x=-
令=0得x=-1,0,1.因此
及y的变化情况如下表:
x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) + 0 - 0 + 0 - y 极大值 极小值 极大值
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.
的最小正周期和最大值;
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值;(2)判断函数
的单调性;
,不等式恒成立
,求k的取值范围.
的所有棱长都为2,
为
的中点。
∥平面
;
与
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
的表达式;
中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
的前
项和
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