Question

已知α为第三象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+ 3π 2 )

cot(-α-π)sin(-π-α)

．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式可化简f（α）=-cosα；
（2）当cos（α-

3π

2

）=-sinα═

1

5

时，刻求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，利用诱导公式易求f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinαcosαcotα

-cotα×sinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，α为第三象限角，
∴f（α）=-cosα=

1-sin2α

=

2 6

5

；
（3）若α=-1860°，则f（α）=-cos（-1860°）=-cos（-60°）=-

1

2

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．