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    某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R（x）=
    400x-
    1
    2
    x2(0≤x≤400)
    60000-100x(x＞400)
    ，则总利润最大时，每年生产的产品是（　　）
    A、100B、150
    C、200D、300
    分析：先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．
    解答：解：由题意得，总成本函数为C=C（x）=20000+100x，
    所以总利润函数为
    P=P（x）=R（x）-C（x）=
    300x-
    1
    2
    x2-20000(0≤x≤400)
    60000-100x(x＞400)

    而P′（x）=
    300-x(0≤x≤400)
    -100(x＞400)

    令P′（x）=0，得x=300，易知x=300时，P最大．
    故选D
    点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=
    450x-
    1
    2
    x2(0≤x≤400)
    100000(x＞400))
    ，其中x是产品的月产量．
    （Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
    （Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而
    增加
    增加
    （填“增加”或“减少”），它们之间
    是
    是
    （填“是”或“不是”）函数关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=
    400x-
    1
    2
    x2，(0≤x≤400)
    80000，(x＞400)
    ，则总利润最大时，每年生产的产品数量是
    300
    300
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省汉中市勉县一中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某公司生产某种产品的固定成本为2万元，每生产一件产品增加投入150元，已知收益T（单位：元）满足T（x）=，其中x是产品的月产量．
    （Ⅰ）将利润W表示成月产量x的函数；
    （Ⅱ）当月产量为多大时，公司的月利润最大？（收益=成本+利润）

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