Question

4．在[4，9]上随机取一个数r，则事件“圆（x-2）²+（y+1）²=4与圆（x+1）²+（y-3）²=r²仅有两条公切线”发生的概率为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，求出区间的长度，即可得出结论．

解答 解：由“圆（x-2）²+（y+1）²=4与圆（x+1）²+（y-3）²=r²仅有两条公切线“可得圆心分别为（2，-1），（-1，3），半径为2和r，
根据两个圆的位置关系可得|r-2|＜$\sqrt{（2+1）^{2}+（-1-3）^{2}}$＜r+2，
∴3＜r＜7，区间长度为4，
∴所求概率为$\frac{4}{5}$，
故答案为$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，考查概率的计算，属于容易题．