Question

如果ξ～B（20，P），当P=

1

2

且P（ξ=k）取得最大值时，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据变量符合二项分布，写出试验发生k次的概率的表示式，在表示式中，只有C₂₀^k是一个变量，根据组合数的性质，当k=10时，概率取到最大值．

解答：解：∵ξ～B（20，P），
当P=

1

2

时，P(ξ=k)=

C

k 20

(

1

2

)k(

1

2

)20-k=(

1

2

)20•

C

k 20

．
显然当k=10时，P（ξ=k）取得最大值．
故答案为：10

点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查概率的最值，考查组合数的性质，是一个比较简单的综合题目．