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    已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：设函数g（x）=kx2与函数u（x）=lnx的图象相切时，k=k1，则当0＜k＜k1时，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点．
    解答：设g（x）=kx2与函数u（x）=lnx的图象相切
    设（m，n）为两个函数图象的公切点
    ∵g'（x）=2kx，u'（x）=
    则g'（m）=2km=u'（m）=
    则m=
    此时n=ln
    即ln=k•=
    解得：k=
    故函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜
    故选D
    点评：函数F（x）=f（x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点，我们关键问题是找到两个函数的图象相切（即只有一个交点）时参数的值，即确定参数取值范围的端点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A、k＞
    e
    2
    B、0＜k＜
    		e
    C、k＞
    		2
    2
    e
    D、0＜k＜
    1
    2e

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知k＞0，函数f(x)=x3-3x+k，g(x)=
    2kx-kx2+2

    （1）若对任意x1，x2∈[-1，1]都有f（x1）≥g（x2），求k的取值范围；
    （2）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得f（x1）＜g（x2），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）
    A．k＞
    e
    2
    		B．0＜k＜
    		e
    		C．k＞
    		2
    2
    e    		D．0＜k＜
    1
    2e

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    科目：高中数学 来源：2010年陕西省西安市西工大附中高考数学九模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省宁波市鄞州高级中学高考数学模拟仿真试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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