Question

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9个点，连接线段A_iB_i（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”

A．60
B．62
C．72
D．124

Answer 1

【答案】分析：本题是一个计数原理的实际应用，四边形A_iA_PB_qB_j中，恰有一个“和睦线对”（A_iB_j和A_PB_q），在AO上取2点有C₅²种方法，在BO中取2点有C₄²种方法，相乘得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
∵四边形A_iA_PB_qB_j中，恰有一个和睦线对
而在AO上取2点有C₅²=10种方法，
在BO中取2点有C₄²=6种方法，
∴共有10×6=60个和睦线．
故选A．
点评：本题考查的乘法原理的应用，本题解题的关键是理解题意，看出完成一件事所有的步骤和方法数，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法，本题是一个中档题目．