练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．

    解：∵∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=360°，在六边形所在平面上，
    选取一点P，使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C
    因为AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，S△AB1C≌S△APC，S△AC1B≌S△APB
    S△A1BP≌S△BPC
    所以S△AB1C=S△APC，S△AC1B=S△APB，S△A1BP=S△BPC
    △ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
    分析：由题意，取一点P使得∠AB1C=∠APC，∠APB=∠AC1B，∠BPC=∠BA1C，画出图形三个“筝形”如图，不难看出△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
    点评：本题考查学生分析问题解决问题的，逻辑思维能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    2、已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2008年北京大学自主招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山西省山大附中11-12学年高二10月月考试题数学 题型：选择题

     已知在正方体中，分别是的中点，则过这三点的截面图的形状是（     ）

    A．三角形           B．四边形      C．五边形            D．六边形

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案