Question

观察下列算式：

1³ =1,

2³ =3+5,

3³ = 7+9+11

4³ ="13" +15 +17 +19 ，

… …

若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=       ．

 

Answer 1

【答案】

45

【解析】

试题分析：由题意可得第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，

设第n行的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，

a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），

以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=，

故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，

故可知2013在第45行，故答案为45。

考点：归纳推理，等差数列的求和，“累加法”。

点评：中档题，关键是发现规律：第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a_n，累加可得a_n。