(本小题满分16分)
设定义在区间[x1, x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向
量=
,
,
=(x,y),当实数λ满足x=λ x1+(1-λ) x2时,记向
量=λ
+(1-λ)
.定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指
“k恒成立”,其中k是一个确定的正数.
(1)设函数 f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;
(2)求证:函数在区间
上可在标准k=
下线性近似.
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
【解】(1)由=λ
+(1-λ)
得到
=λ
,
所以B,N,A三点共线, ……………………2分
又由x=λ x1+(1-λ) x2与向量=λ
+(1-λ)
,得N与M的横坐标相同. ……………4分
对于 [0,1]上的函数y=x2,A(0,0),B(1,1),
则有,故
;
所以k的取值范围是. ……………………6分
(2)对于上的函数
,
A(),B(
), ……………………8分
则直线AB的方程, ……………………10分
令,其中
,
于是, ……………………13分
列表如下:
x | em | (em,em+1-em) | em+1-em | (em+1-em,em+1) | em+1 |
| + | 0 | - | ||
| 0 | 增 | | 减 | 0 |
则,且在
处取得最大值,
又0.123
,从而命题成立. ……………………16分
科目:高中数学 来源: 题型:
(2010江苏卷)18、(本小题满分16分)
在平面直角坐标系
中,如图,已知椭圆
的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T(
)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
,其中m>0,
。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
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科目:高中数学 来源:2010年泰州中学高一下学期期末测试数学 题型:解答题
(本小题满分16分)
函数,
(
),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,对任意
时,
恒成立,求实数
的范围;
(Ⅲ)如果,当“
对任意
恒成立”与“
在
内必有解”同时成立时,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源:2014届江苏大丰新丰中学高二上期中考试文数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分) 本题请注意换算单位
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。
(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;
(总开发费用=总建筑费用+购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
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科目:高中数学 来源:2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分16分)设命题:方程
无实数根;
命题
:函数
的值域是
.如果命题
为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型:解答题
(本小题满分16分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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