Question

甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为0.6，且两人中至少有一人解出的概率为0.92．
（I）求该题被乙独立解出的概率；
（II）求解出该题的人数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，则P（A）=0.6，P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-0.4•P(

.

B

)=0.92，由此能求出该题被乙独立解出的概率．
（2）ξ可取0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）设甲、乙分别解出此题的事件为A、B，
则P（A）=0.6，
P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-0.4•P(

.

B

)=0.92
解得P(

.

B

)=0.2，
∴P（B）=0.8．
故该题被乙独立解出的概率是0.8．…（4分）
（2）ξ可取0，1，2．
则P(ξ=0)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=0.4×0.2=0.08，

P(ξ=1)=P(A)•P( . B )+P( . A )•P(B)=0.44 P(ξ=2)=P(A)•P(B)=0.6×0.8=0.48

∴ξ的分布列为：

Xi	0	1	2
P	0.08	0.44	0.48

∴Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4． …（12分）

点评：本题地考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．