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    函数f(x)=2sinx+tanx+m，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    有零点，则m的取值范围为
    [-2
    		3
    ，2
    		3
    ]
    [-2
    		3
    ，2
    		3
    ]
    ．
    分析：确定函数f（x）在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上是增函数，再利用零点存在定理，建立不等式，即可求得m的取值范围．
    解答：解：∵函数y=sinx与y=tanx在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上都是增函数．
    ∴函数f（x）在区间[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]上是增函数．
    于是使函数f（x）在[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]有零点，则必须f（-
    π
    3
    ）f（
    π
    3
    ）＜0．
    即（-
    		3
    -
    		3
    +m）（
    		3
    +
    		3
    +m）＜0，解得-2
    		3
    ＜m＜2
    		3

    故答案为：[-2
    		3
    ，2
    		3
    ]
    点评：本题考查函数的零点，考查函数的单调性，确定函数的单调性，利用零点存在定理是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
     )，x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]
    （1）求：|
    a
    +
    b
    |    的取值范围；
    （2）求：函数f(x)=2sinx+|
    a
    +
    b
     |    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=2sinx-
    		3
    的图象在x=
    π
    3
    处的切线方程为
    y=x-
    π
    3
    y=x-
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湛江一模）已知函数f（x）的图象是在[a，b]上连续不断的曲线，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函数f（t）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)=2sinx(0≤x≤
    π
    2
    )    ．
    （1）求f1（x），f2（x）的表达式；
    （2）判断f（x）是否为[0，
    π
    2
    ]    上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinx，
    3
    2
    )，
    b
    =(cosx，-1)    ．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求 2cos2x-2sinxcosx的值；
    （2）求函数f(x)=2sinx+(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    在[-
    π
    2
    ，0]    上的最小值，及取得最小值时x的值．

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