【题目】将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 弧AC 长为 
，弧A1B1 长为 
，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧． 
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．
【答案】
（1）
解：）由题意可知，圆柱的母线长 
，底面半径 
．
圆柱的体积 
，
圆柱的侧面积 
（2）
设过点 
的母线与下底面交于点 
，则 
，
所以 
或其补角为 
与 
所成的角．
由 弧A1B1 长为 
，可知 
，由 弧AC 长为 
，可知 
， 
，
所以异面直线 与 所成的角的大小为 
．
【解析】本题考查几何体的体积侧面积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
（1）由题意可知，圆柱的高 
，底面半径 ．计算体积与侧面积即得．
（2）由 得 或其补角为 与 所成的角，计算 即得．
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．
新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为；5, 8, 9， 9， 9：B班5名学生的得分分别为；6, 7, 8, 9, 10。
（1）请你分析A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定些；
（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0．
（1）求过点A且平行于l的直线的方程；
（2）若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果函数
在其定义域内存在实数
，使得
成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）试判断函数
是否为“可拆分函数”？并说明你的理由；
（2）证明：函数
为“可拆分函数”；
（3）设函数
为“可拆分函数”，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（1）从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从盒子中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为
，求
的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：
、
、
、
、
.
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数(
)与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示，求数学成绩在
之外的人数.
分数段 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．
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