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    在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列.
    (1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；
    (3)求数列{an}前n项的和.
    解：∵an,Sn,Sn－成等比数列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)                      (*)
    (1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－
    由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－
    同理可得：a4=－,由此可推出：an=
    (2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.
    ②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立
    故Sk2=－·(Sk－)
    ∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0
    ∴Sk= (舍)
    由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

    由①②知，an=对一切n∈N成立.
    (3)由(2)得数列前n项和Sn= .
    略
    练习册系列答案
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    1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28
    （1）      求使得的最小的取值；
    （2）      试推导关于、的解析式；
    ( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
    （1）求的通项公式；
    （2）设，求

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在数列中，，为数列的前项和且，则
      ;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，
    .（I）求数列{an}的通项公式；
    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有
    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；
    （III）求证：≤bn<2.

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