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    乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
    （1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
    （2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：记表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得分，；表示事件：第3次发球，甲得1分；表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.（1）“开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2”包括以下两种情况：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即.根据互斥事件与独立事件的概率的求法即可得其概率.（2）开始第4次发球时，前面共发球3次，所以乙的得分最多为3分，即的可能取值为0，1，2，3.，都很易求出，在（1）题中已经求得，最麻烦，可用对立事件的概率公式求得，即，然后根据期望的公式求得期望.
    试题解析：记表示事件：第1次和第二次这两次发球，甲共得分，；
    表示事件：第3次发球，甲得1分；
    表示事件：开始第4次发球时，甲乙的比分为1比2.
    （1）.
             3分
          ..6分
    （2）.
    的可能取值为0，1，2，3.
    .
    .
    .
       .10分
    （或）

                    ..12分
    考点：1、独立事件的概率；2、随机变量的期望.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学.
    （1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
    （2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．
    (1)求一次抽奖中奖的概率；
    (2)若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
    (1)求袋中原有白球的个数；
    (2)求随机变量ξ的概率分布；
    (3)求甲取到白球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
    (1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
    (2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间(分钟)
    		10～20
    		20～30
    		30～40
    		40～50
    		50～60
    L1的频率
    		0.1
    		0.2
    		0.3
    		0.2
    		0.2
    L2的频率
    		0
    		0.1
    		0.4
    		0.4
    		0.1
    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
    (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
    (2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针地(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

     
    		患心肺疾病
    		不患心肺疾病
    		合计
    大于40岁
    		16
    		 
    		 
    小于等于40岁
    		 
    		12

    合计
    		 
    		 
    		40
    已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
    （1）请将列联表补充完整；
    （2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；
    （3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
    下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
    （1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
    （2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；
    （3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    观察下面一组组合数等式：
    ；
    ；
    ；
    …………
    （1）由以上规律，请写出第个等式并证明；
    （2）随机变量，求证：.

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