Question

13．已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-2n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断数列{a_n}是否是等差数列，若是求出首项和公差，若否，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由S_n=3n²-2n，可得当n=1时，a₁=1．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．
（2）当n≥2时，只有证明a_n-a_n-1=常数即可．

解答 解：（1）∵S_n=3n²-2n，∴当n=1时，a₁=3-2=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5．
当n=1时上式也成立，∴a_n=6n-5．
（2）∵当n≥2时，a_n-a_n-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6．
∴数列{a_n}是等差数列，首项为1，公差为6．

点评 本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．