练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数f（x）=lnx+2x+x﹣1，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围是（ ）
    A.（﹣2，2）
    B.（2， ）
    C.（﹣ ，﹣2）
    D.（﹣ ，﹣2）∪（2， ）

    【答案】D
    【解析】解：f（x）的定义域为（0，+∞），

    f′（x）= +2xln2+1＞0，

    ∴f（x）单调递增，且f（1）=2，

    ∴f（x2﹣4）＜2，即为f（x2﹣4）＜f（1），

    则0＜x2﹣4＜1，解得﹣ ＜x＜﹣2或2＜x＜ ，

    ∴实数x的取值范围是（﹣ ，﹣2）∪（2， ），

    故答案选：D．

    【考点精析】通过灵活运用指、对数不等式的解法，掌握指数不等式的解法规律：根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律：根据对数函数的性质转化即可以解答此题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）= ．
    （1）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
    （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= ．
    （1）若f2（x）=2，求x的值．
    （2）判断并证明函数y=g（x）的单调性；
    （3）若函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为 ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x﹣y+ =0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．求证直线l恒过定点，并求出斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四面体S﹣ABC中， ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值为- ，则该四面体外接球的表面积是（ ）
    A.
    B.
    C.24π
    D.6π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2=16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M， （Ⅰ）试求M点的轨C2方程；
    （Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP． （Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
    （Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于 ？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2 （Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣ ，1），求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是（ ） ①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
    ②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
    A.①②
    B.②③
    C.①③
    D.①②③

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案