精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.设函数f(x)=lg(x+1)的定义域为集合A,g(x)=$\sqrt{2x+m-{x}^{2}}$的定义域为集合B.
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1<x≤4},求实数m的值.

分析 (1)分别求出f(x)与g(x)的定义域确定出A与B,求出A与B补集的交集即可;
(2)表示出g(x)的定义域,根据A与B的交集,确定出m的值即可.

解答 解:(1)由函数f(x)=lg(x+1),得到x+1>0,
解得:x>-1,即A=(-1,+∞);
由函数g(x)=$\sqrt{2x+m-{x}^{2}}$及m=3,得到-x2+2x+3≥0,
整理得:x2-2x-3≤0,即(x-3)(x+1)≤0,
解得:-1≤x≤3,即B=[-1,3],
∴∁RB=(-∞,-1)∪(3,+∞),
则A∩(∁RB)=(3,+∞);
(2)由B中函数得:-x2+2x+m≥0,即x2-2x-m≤0,
∵A=(-1,+∞),A∩B=(-1,4],
∴x=4是方程x2-2x-m=0的解,
把x=4代入方程得:16-8-m=0,
解得:m=8.

点评 此题考查了交集及其运算,交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的最小值是-1,最小正周期为2π,其图象经过点M($\frac{π}{3}$,$\frac{1}{2}$).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f(α+β)=-$\frac{3}{5}$,f(α-β)=$\frac{4}{5}$,求tanαtanβ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

9.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别是F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1|=8,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则$\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,4)C.(2,4)D.(4,8)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知动点M与两点P1($\frac{r}{2}$,0),P2(2r,0)的距离之比为$\frac{1}{2}$,r>0.
(1)求动点M的轨迹Γ的方程;
(2)已知菱形ABCD的一个内角为60°,顶点A,B在直线l:y=2x+3上,顶点C,D在Γ上,当直线l与Γ无公共点时,求菱形ABCD的面积S的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数,函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

3.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=3b,sinB=$\frac{1}{4}$,则sinA等于(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{9}$D.$\frac{3}{16}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.若2cos(θ-$\frac{π}{3}$)=3cosθ,则tan2θ=-4$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

7.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=60°,O为三角形的外心,以线段OB,OC为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OA,OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H.
(1)设向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$,试用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{OH}$;
(2)用向量法证明:AH⊥BC;
(3)若△ABC的外接圆半径为$\sqrt{2}$,求OH的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

8.如图程序框图运行后,如果输出的函数值在区间[-2,$\frac{1}{2}$]内,则输入的实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[$\frac{1}{4}$,$\sqrt{2}$].

查看答案和解析>>

同步练习册答案