Question

在直角坐标系中，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的曲线方程

4x2-

4

3

y2=1(x＜0)

．

Answer 1

分析：由双曲线的定义知，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的动点P的轨迹是一个双曲线，这两个定点是双曲线的焦点，用待定系数法求双曲线的方程．（注意要的只是一支）．

解答：解：由双曲线的定义知，到点（1，0）与点（-1，0）的距离的差是1的动点P的轨迹是一个双曲线，
这两个定点是双曲线的焦点，故 c=1，2a=1，a=

1

2

，b=

c2- a2

=

3

2

，
∴此曲线方程 

x2

1 4

-

y2

3 4

=1⇒4x2-

4

3

y2=1．
又因为到点（1，0）的距离比到点（-1，0）的距离远，
所以应在双曲线的左支上．
故答案为：4x2-

4

3

y2=1．（x＜0）．

点评：本题考查双曲线的定义及标准方程．在解决双曲线问题时，因为双曲线由两支过程，所以在解题过程中，一定要判断出点所在位置，避免出错．