Question

给定下列结论：其中正确的个数是（ ）
①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25cm²；
②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函数y=2^-x与函数的图象关于直线y=x对称．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①已知一边长为xcm，则另一边长为（20-2x）．根据面积公式得出解析式，再把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．而②是含有量词的命题的否定，否定时要先改正量词的形式，说明②错误；对于③可以直接由反函数的图象关系加以判断．
解答：解：对于①，已知一边长为xcm，则另一边长为（10-x）．
则y=x（10-x）化简可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm²．①正确；
对于②，命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”，故②错误；
对于③，利用指数对数的互化可得函数y=2^-x与函数y=logx互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，说明③正确．
故正确的个数是2．
故选C．
点评：本题主要考查了命题真假的判断与应用，属于基础题．熟练掌握二次函数的应用，命题的否定和反函数的图象关系，是解决本题的关键．