Question

二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距，总结规律为d_n=

1

n

-

1

n+1

，再按照d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

求和．

解答：解：二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x轴上的截距为d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n

→1．?
总和约为1．
故选A．

点评：本题主要考查函数的图象在坐标轴上的截距和数列思想的应用，考查其通项公式及裂项法求和问题．