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已知数列{a_n}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设 $数学公式$ =0（i=1，2，3，…）是关于x的一组方程：
（1）求所有这些方程的公共根；
（2）设这些方程的另一个根为m_i，求证 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ ，…也成等差数列．

（1）解：公共根为p，则 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
②-①，得dp²+2dp+d=0，d≠0为公差，∴（p+1）²=0．
∴p=-1是公共根；
（2）证明：设另一个根为m_i，则m_i+（-1）= $\text{[math]}$ ．
∴m_i+1= $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴{ $\text{[math]}$ }是以- $\text{[math]}$ 为公差的等差数列．
分析：（1）设出公共根，代入方程，再写一个方程，两个方程相减，即可求得结论；
（2）设另一个根，利用韦达定理，根据等差数列的定义，可得结论．
点评：本题考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于中档题．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

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在一个数列中，如果?n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=

．

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

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我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

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已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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已知数列{an}是等差数列，其中每一项及公差d均不为零，设=0（i=1，2，3，…）是关于x的一组方程：（1）求所有这些方程的公共根；（2）设这些方程的另一个根为mi，求证，，，…，，…也成等差数列．