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    （本小题分A,B类，满分12分，任选一类，若两类都选，以A类记分）

    （A类）已知函数的图象恒过定点，且点又在函

    数的图象.

    （1）求实数的值；                （2）解不等式；

    (3)有两个不等实根时，求的取值范围.

    （B类）设是定义在上的函数，对任意，恒有

    .

    ⑴求的值；     ⑵求证：为奇函数；

    ⑶若函数是上的增函数，已知且，求的

    取值范围.

    解：（1）函数的图像恒过定点A，A点的坐标为（2，2）        ……2分

                  又因为A点在上，则

                                                    ……4分

              （2）               ……6分

                                         ……8分

               （3）                       ……10分

      由图像可知：0<2b<1 ，故b的取值范围为             ……12分

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    按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。

    （I）求x的值；

    （II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。

     

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    ，

    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

     

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